• 礦機的數學博弈論

    謝丹:礦機的數學博弈論 如何實現帕累托最優

    加密貨幣的挖礦是一個新興的行業,其產業鏈短、技術立足的特點使得礦機定價是一個很奇妙的博弈:定價高了,礦機商賣不出去;定價低了,礦場賺了大部分錢。其實礦場中礦機本身的運營,也是需要數學博弈論在后面支撐的。

    挖礦主要的數學模型關注的就是幾個:幣價、算力、算力功耗。在這里,我們舉一個最簡單的案例來說明:假設不考慮幣價漲跌,某礦幣每日產出是100萬元,A目前全部挖礦算力為10T,每T功耗為5萬元。假設A沒有對手,那么A產出100萬,電力成本50萬,從而有50萬的利潤。

    這時,出現了新的礦場B,其礦機的每T功耗為只有A的一半,也就是每T為2.5萬元。B手上也有10T的算力。B加入后,對挖礦市場的分配就是一個巨大的變動。

    現在全礦場共20T算力,每日產出還是100萬。B屬于后進來者,而且功耗領先。B 10T的每日產出為50萬,而成本為25萬,從而每日有25萬的利潤。但A就是只有50萬產出了,而成本也為50萬,從而利潤為0。

    當然,真實的情形下,A會降低自己的產能,那么降到多少呢?這個很容易計算,A假設算力為x ,全網算力就是10+X,所以A的收入是100*X/(10+x),其成本為 5X,所以利潤為 100X/(10+X) - 5X。A的最優解,我們可以進行微積分求導,解的結果為

    X=10*(√2 -1) = 4.1 T。當然更直接的辦法是拉一個excel表。

    而這個時候B的收益為 100* 10 /14.14 -2.5*10 = 45.72。

    而且B收益微積分求導后,是單向的,也就是10T才是最大收益。

    按照博弈論的說法,這就是達到了納什均衡,A與B兩者單獨變化都會對自己不利,這是一個穩定的解。

    案例1,第一層,納什平衡下,A 收益從25萬到了45.72 萬;B 收益從0到了 8.6萬。

    上面這個案例只有一個能變的參數,就是算力。我們假設再引入一個技術優化變量:降電壓降低算力功耗。某些礦機上存在降電壓的可能,也就是降低算力,可以降低算力功耗。我們先假設一個最簡單的降低電壓模型,就是算力是功耗的平方關系。

    從而上面A的另外一個選擇,就是把10T的電壓降下來,比如從1v 降低到0.7v,此時算力功耗基本可以降低一半,也達到每2.5萬/T 的功耗,但是機器算力則從10T下降到1/4,變為 2.5T 。

    在這樣的假設下,A和B的最優點都是滿載,從而A收入:

    2.5*100 /12.5 - 2.5*2.5 = 13.75 優于原來 8.6 萬。

    B的收入為:

    10 *100 /12.5 -25 = 55  也優于原來的45.72萬

    降電壓是一個技術,也就是說我們通過技術改進,實現了帕累托優化。

    案例2,第二層 ,通過技術改進,實現了A 收益 55萬,B實現收益 13.75萬。

    納什均衡是一種非合作的博弈論,其實還有合作模式的博弈論。

    在上面兩個案例,都是非合作博弈,A如果具備降電壓技術,可以收益13.75萬,如果不具備降電壓技術,只能收獲 8.6萬,這是60% 的利潤差。

    案例3,這種情形下,AB礦場可以進行合作模式,這多半是授權模式,在AB關系好,能合作,則B有償轉移降電壓技術給A(比如收取算力5%),從而B 收益在 25* 0.95/1.25  - 2.5*2.5 = 12.75萬 ,A收益在 55 + 1 = 56 萬。

    在案例3 之上,還有一種更優的合作模式:

    案例4:就是A的礦機有出租或者出售模式,B 直接購買A的礦機,然后關掉A的機器,從而維持 10T 的總算力不變。

    案例1中,B依然收益 依然是8.6萬,A的收益則為 100-25-8.6 = 66.4 增長了45%的收益。

    案例2中,B依然是13.75萬,A的收益為 100-25 -13.75 = 61.25 增長了 11.4%

    這就是第三層,通過商業合作,實現更高收益。

    從小小的一個礦機案例,我們可以看到博弈論的經濟學體現:納什均衡-》技術的帕累托優化-》商業分工與合作。

    在更加真實的商業環境下,幣價時刻在起伏,除了AB這樣大礦場主,一般還有C、D、E的小礦場主,有的礦場有電費優勢(等價于功耗低),有的礦場有運營技術優勢(能固件降電壓),有的礦場能更快拿到算力(市場優勢),有的礦場有資金優勢。但是,在不合作的納什均衡與最優合作的帕累托最優有著顯著的差異。而要讓整個行業實現帕累托最優,就需要一個有公信力與中立地位的礦業聯盟了。

    作者:芯脈微電子CEO 謝丹

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